Задача 41640 Здравствуйте, нужна помощь ...
Условие
Решение
вектор veсtor{n}=(2;3)
Пусть M(x;y) произвольная точка прямой
Тогда векторы
veсtor{n} и veсtor{AM} ортогональны
veсtor{AM}=(x-2; y-3)
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
veсtor{n} * veсtor{AM} =2*(x-2)+3*(y-3)
Если векторы перпендикулярны, то скалярное произведение равно 0
2*(x-2)+3*(y-3)=0
[b]2х+3у-13=0[/b] - о т в е т.
2.
Прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2)
8x+4y-4=0 ⇒ 4y=-8x+4 ⇒ y=-2x+1 ⇒ k_(1)=-2
x+2y-5=0 ⇒ y=-0,5x+2,5 ⇒ k_(2)=- 0,5
Геометрический смысл углового коэффициента:
угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох
Поэтому:
tg α _(1)=k_(1)=-2
tg α _(2)=k_(2)=-0,5
Угол между прямыми y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2)
равен разности углов α _(2) и α _(1)
Применяем формулу:
[m]tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha\cdot tg\beta}[/m]
tg(α _(2)-α _(1))=(-2-(-0,5))/(1+1)=3/4
О т в е т. arctg(3/4)
3.
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
y=-2x
О т в е т. y=-2x - уравнение прямой, проходящей через (0;0)
3.
Направляющий вектор прямой
[m]\frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{-2}[/m]
vector{s}=(3;-2)
Параллельные прямые имеют одинаковые направляющие векторы.
Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o)) c направляющим вектором vector{s}=(p;q) имеет вид:
[m]\frac{x-x_{o}}{p}=\frac{y-y_{o}}{q}[/m]
p=3
q=-2
x_(o)=4
y_(o)=3
[m]\frac{x-4}{3}=\frac{y-3}{-2}[/m]
или
-2*(х-4)=3*(y-3)
[b]2x+3y-1=0[/b]- о т в е т.
4. Высота АН проведена к стороне ВС.
Составляем уравнение стороны ВС:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
В (x_(В);y_(В)) и С (x_(С);y_(С)) и имеет вид:
[m]\frac{x-x_{С}}{x_{B}-x_{С}}=\frac{y-y_{С}}{y_{B}-y_{С}}[/m]
В(4;-1)
С(0;2)
[m]\frac{x-x_{С}}{x_{B}-x_{С}}=\frac{y-y_{С}}{y_{B}-y_{С}}[/m]
[m]\frac{x-0}{4 - 0}=\frac{y-2}{-1 -2}[/m]
[m]\frac{x}{4}=\frac{y-2}{-3}[/m]
-3*x=4*(y-2)
[b]3x+4y-8=0[/b] - уравнение прямой ВС
Прямая АН проходит через точку А (1;2) и перпендикулярна прямой ВС.
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1
k_(ВС)=-3/4
k_(AH)=4/3
Значит, уравнение АН имеет вид:
y=(4/3)x+b
Чтобы найти b подставляем координаты точки А(1;2)
2=(4/3)*1+b
b=2/3
y=(4/3)x+(2/3)
[b]4x-3y+2=0 - уравнение АН[/b]
5.
х-у+9=0 ⇒ y = 2x + 9 ⇒ k_(1)=2
x+2y-1=0 ⇒ 2y = - x + 1 ⇒ y=-0,5x+0,5 ⇒ k_(2)=-0,5
k_(1)*k_(2)=-1
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1
Верно и обратное.
О т в е т.
[b]Прямые перпендикулярны.[/b]
Все решения
