Задача 41203 В правильной четырёхугольной призме...

vk416678603

2019-11-03 21:56:43

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 9 , а боковое ребро равно 12. М и Р -точки пересечения медиан треугольников B1C1D1 и CC1D1 .Найти длину отрезка MP.

sova

2019-11-04 12:05:32

★

[red]1 способ[/red]

К - середина С_(1)D_(1) ( см. рис.1)
Из треугольника В_(1)С_(1)С по теореме Пифагора
В_(1)С=sqrt(СС^2_(1)+BC^2)=sqrt(12^2+9^2)=sqrt(225)=[b]15[/b]

Так как медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то
Δ MKP ∼ Δ B_(1)KC
c коэффициентом подобия k=1/3
(MK:B_(1)K=РК:СК=1:3)
МР=15:3=[b]5[/b]

[red]2 способ[/red]

Вводим систему координат ( см. рис.2)

К - середина С_(1)D_(1)

M - делит отрезок B_(1)K в отношении 2:1
λ =2 ( см. формулы деления отрезка в данном отношении, приложение 2)
Р - делит отрезок СK в отношении 2:1
λ =2

vector{MP}=(3-3;9-6;8-12)=(0;3;-4)

|vector{MP}|=5