(2x^2+9x+7)/log3(x^2+6x+9) ≥ 0
Находим нули числителя:
2x^2+9x+7=0
D=81-4*2*7=81-56=25
x_(1)= - 3,5; x_(2)= -1
Отмечаем их на области сплошным закрашенным кружком
Находим нули знаменателя:
log_(3)(x^2+6x+9)=0
По определению логарифма:
x^2+6x+9=3^(0)
x^2+6x+9=1
x^2+6x+8=0
D=36-32=4
x_(3)=-4; x_(4)=-2
Отмечаем пустым, не заполненным кружком.
Расставляем знаки:
Числитель неотрицателен на (- ∞ ;-3,5] U [-1;+ ∞ )
Знаменатель положителен на (- ∞ ;-4) U (-2;+ ∞ )
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки( оба положительны или оба отрицательны)
_+_ (-4)_-_ [-3,5] _+_ (-3) __+__ (-2) __-__ [-1] __+__
О т в е т. (- ∞ ;-4)U[3,5;-3) U(-3;-2)U[-1;+ ∞ )