Задача 3959 В параллелограмм вписана окружность. а)...

slava191

13 октября 2015 г.

В параллелограмм вписана окружность.
а) Докажите, что этот параллелограмм – ромб.
б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные 5 и 3. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.

KL и MN находим по теореме косинусов. Так как β + α = 180, можно выразить α через β и подставить в косинус, по формуле приведения (cos(180–a) = –cosa) косинус станет отрицательным. Теперь можно составить уравнением исходя из того, что KL² + KN² = KM² это следует из теоремы Пифагора. Только учтите, что KM = 2OK = 2R. Решив уравнение, находим косинус α и соответственно 2 стороны (x и y) прямоугольника. Далее площадь S = xy

Ответ: 15*sqrt(15)/2

vk57659645

17 октября 2016 г.

В окружности будет прямоугольник, так как из подобия треугольников понятно, что диагонали ромба будут параллельны сторонам четырехугольника...)
А диагонали ромба пересекаются под прямым углом...))