Задача 39457 отметить при которых значения параметра...

yurrion

2019-09-14 20:19:31

отметить при которых значения параметра а система уравнений ax-4y=a-4
x+ay=2a
имеет решение (x;y) такой что x>y

sova

2019-09-14 20:49:06

★

{ax–4y=a–4
{x+ay=2a

Решаем способом сложения.
Умножаем первое уравнение на а, второе на 4
{a^2x–4ay=a^2–4a
{4x+4ay=8a

Cкладываем

a^2x+4x=a^2-4a+8a;
a^2x+4x=a^2+4a

x=[m]\frac{a^2+4a}{a^2+4}[/m]

Умножаем второе уравнение на (- а)
{ax–4y=a–4
{-ax-a^2y=-2a^2

Cкладываем

-4y-a^2y=a-4-2a^2

y=[m]\frac{2a^2-a+4}{a^2+4}[/m]

Составляем неравенство

x > y

[m]\frac{a^2+4a}{a^2+4}>\frac{2a^2-a+4}{a^2+4} [/m]

[m]\frac{a^2+4a}{a^2+4}-\frac{2a^2-a+4}{a^2+4}>0 [/m]

[m]\frac{a^2+4a-2a^2+a-4}{a^2+4}>0 [/m]

[m]\frac{-a^2+5a-4}{a^2+4}>0 [/m]

a^2-5a+4 <0

D=25-16=9
a_(1)=[m]\frac{5-3}{2}=1[/m] или a_(2)=[m]\frac{5+3}{2}=4[/m]

Решением неравенства a^2-5a+4 <0
является интервал (1;4)

О т в е т. [b](1;4)[/b]