B_(1)C_(1)=8
C_(1)D=8sqrt(2) ( диагональ квадрата DD_(1)C_(1)C со стороной 8)
В_(1)D=8sqrt(3) ( диагональ куба)
По теореме косинусов Из треугольника B_(1)C_(1)D
B_(1)D^2=B_(1)C^2_(1)+C_(1)D^2-2*B_(1)C_(1)*C_(1)D*cos φ
192=64+128-2*8*8sqrt(2)*cos φ
cos φ =0
φ =90 °
2 способ
B_(1)C_(1) ⊥ пл DD_(1)C_(1)C ⇒ B_(1)C_(1) ⊥ любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой C_(1)D
B_(1)C_(1) ⊥C_(1)D
Угол между ними 90 градусов