Задача 39256 Основания равнобедренной трапеции равны...

slava191

2019-09-08 12:14:07

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 160

sova

2019-09-08 13:11:44

★

Р=AD+DC+CB+AB
[blue]AD=CB[/blue]
60=AD+14+AD+26
AD=10

Проводим высоты DK и CM
Треугольники АDK и СMB равны
по гипотенузе и катету
AD=CB
DK=CM

AK=MB=(AB-DC)/2=(26-14)/2=6

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADK:
DK^2=AD^2-DK^2=10^2-6^2=100-36=64
DK=8

S_(трапеции)=[m]\frac{(DC+AB)\cdot DK}{2}=\frac{(16+24)\cdot 8}{2}=160[/m]

О т в е т. 160