Задача 39095 уравнение...

taerin24

2019-09-02 09:07:54

уравнение логарифмов.пожалуйста!!!!!!!!!!

sova

2019-09-02 09:58:55

★

ОДЗ:
[red]x > 0[/red]

По формуле перехода к другому основанию:

[m]log_{\frac{1}{2}}x=\frac{log_{2}x}{log_{2}\frac{1}{2}}=\frac{log_{2}x}{-1}=-log_{2}x[/m]

Уравнение принимает вид:
(log_(2)x)^(2)-3log_(2)x+2=0


Замена переменной:
[red]log_(2)x=t[/red]

Квадратное уравнение:
t^2-3t+2=0

D=9-8=1

[m]t=\frac{3\pm 1}{2}[/m]

t_(1)=1; t_(2)=2

Обратный переход

log_(2)x=1
[blue]x=2[/blue]

log_(2)x=2
[blue]x=4[/blue]

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. 2; 4