Задача 38693 ||2x-3|+5| = 7x...

vk288952222

2019-08-01 20:08:27

||2x-3|+5| = 7x

vk397114329

2019-08-01 22:46:36

★

||2x-3| 5|=7x.
Решение:
Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
{2x-3 ≥ 0; {|2x-3 5|=7x и {2x-3<0;{| -2x 3 5|=7x, т.е. совокупности систем
{x ≥3/2,{| 2x 2|=7x и {x<3/2, {|-2x 8|=7x.
Решаем первую систему: {x ≥ 3/2, {2x 2 ≥ 0, {2x 2=7x; или {x ≥ 3/2,{ x ≥ -1, { x=2/5. Первая система решений не имеет.
Решаем вторую систему: {2x-3<0, {|-2x 8|=7x; или {x<3/2; {-2x 8 ≥ 0, -2x 8=7x, или {x<3/2; x ≤ 4; {x=8/9-корень уравнения.Далее {2x-3<0;{ -2x 8<0; { 2x-8=7x; или
{ x<3/2;{ x>4;{x=-8/5, очевидно, что решений нет. Следовательно уравнение имеет
только один корень x=8/9.
Ответ:8/9.