В четырехугольнике MPKH угол PMK= углу HKM,PK параллельна MN. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая , пересекающая стороны PK и MN в точках A и B соответственно. Докажите, что AP=HB
математика 8-9 класс
6916
четырехугольник MPKH параллелограмм, т. к. угол PMK= углу HKM,а эти углы внутренние накрест лежащие, поэтому РМпараллельнаКН,PK параллельна MN (по условию).В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому РО = ОН (О точка пересечения диагоналей).Расмотрим треугольники АРО и ВОН. В них угол PОА= углу HОВ, т.к. вертикальные,угол АPО= углу ВHО т.к.эти углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых,РО = ОН. Эти треугольники равны по 2 признаку. Из равенства треугольников следует равенство сторон РА=ВН
