Задача 38195 Построить график функции y=1/2x^4-x^2...

mimi

2019-06-17 10:54:08

Построить график функции y=1/2x^4-x^2

sova

2019-06-17 12:46:37

1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.
у(-х)=(1/2)*(-х)^4-(-x)^2= (1/2)*x^4-x^2
y(-x)=y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность) [b]f(x)[/b]=+бесконечность
lim_(x→-бесконечность) [b] f(x)[/b]=+бесконечность.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)((1/2)*x^4-x^2)/x=бесконечность

4) f(x)=0
(1/2)*x^4-x^2=0
x^2*(x^2-2)=0
х=0; х=±sqrt(2)


(0;0) - точка пересечения с осью Оу и с осью Ох.
(-sqrt(2);0); (sqrt(2);0) - c осью Ох

5)
y`=(1/2)*4x^3-2x;
y`=0
2x^3-2x=0
2x*(x^2-1)=0
x=0 или x^2-1=0 ⇒х=±1

Знак производной
_-__ (-1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__


x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на -

x=-1 и х=1 - точки минимума, производная меняет знак с - на +


Функция убывает при x∈ (-бесконечность;-1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (-1;0) и (1;+бесконечность)


7)y``=(2x^3-2x)`=6x^2-2

y``=0
6x^2-2=0
x= ± sqrt(1/3) -точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вниз на (- бесконечность ;-sqrt(1/3)) и на (sqrt(1/3);+ бесконечность )
выпукла вверх на (-sqrt(1/3);sqrt(1/3))