Задача 38041 Вычислить Z1+-Z2, Z1*Z2, Z1/Z2, Z1^7 и...

copter

2019-06-09 18:17:47

Вычислить Z1+-Z2, Z1*Z2, Z1/Z2, Z1^7 и изобразить результаты на комплексной плоскости

sova

2019-06-09 19:19:52

★

z_(1)=8-i
z_(2)=2+5i

z_(1)+z_(2)=8-i+2+5i=10+4i
z_(1)-z_(2)=(8-i)-(2+5i)=8-i-2-5i=6-6i
z_(1)*z_(2)=(8-i)*(2+5i)=16-2i+40i-5i^2=16+5+38i=21+38i

z_(1)/z_(2)=(8-i)/(2+5i)=(8+i)*(2-5i)/((2+5i)*(2-5i))=(16+2i-40i-5i^2)/(4-25i^2)=(21-38i)/29=(21/29)-(38/29)i


|z_(1)|=sqrt(8^2+(-1)^2)=sqrt(64+1)=sqrt(65)
Обозначим
argz_(1)=phi
тогда
sin(phi)=-1/|z_(1)|=-1/sqrt(65)
cos(phi)=8/|z_(1))=8/sqrt(65)
phi=arcsin(-1/sqrt(65))

z_(1)=sqrt(65)*(cos(phi)+i*sin(phi)) - триг форма


z^(7)_(1)=(sqrt(65))^7(cos7phi+i*sin7phi)