Задача 37987 z=x^2y^2...

yuni

2019-06-05 22:14:34

z=x^2y^2

sova

2019-06-05 22:35:46

dz=z`_(x)dx+z`_(y)dy

z`_(x)=(x^2*y^2)`_(x)=

при этом y - константа

=y^2*(x^2)`_(x)=y^2*(2x)=2xy^2

z`_(y)=(x^2*y^2)`_(y)=


при этом х - константа

=x^2*(y^2)`_(y)=x^2*(2y)=2x^2y

О т в е т.
[b]dz=2xy^2*dx+2х^2y*dy[/b]


2) ∂^(2)z/ ∂ x^2=(z`_(x))`_(x)=(2xy^2)`_(x)=(2y^2)*(x)`_(x)=2y^2*1=2y^2

∂^(2)z/ ∂ y^2=(z`_(y))`_(y)=(2х^2у)`_(y)=(2x^2)*(y)`_(y)=2x^2*1=2x^2


3)
∂^(2)z/ ∂ y ∂ x=(z`_(x))`_(y)=(2xy^2)`_(y)=2x*(y^2)`_(y)=2x*(2y)=4xy

∂^(2)z/ ∂ x ∂ y=(z`_(y))`_(x)=(2х^2y)`_(x)=(2y)*(x^2)`_(x)=(2y)*(2x)=4xy

равны, что и требовалось доказать