Задача 37941 Проведите полное исследование функции и...

vk147781824

2019-06-04 19:54:29

Проведите полное исследование функции и постройте её график:
y = (x+4) * e^(2x)
спасибо тебе добрый человек

sova

2019-06-04 22:47:31

★

а)
Область определения (– ∞ ;+ ∞ )
y`=(x+4)`·e^(2x)+(x+4)·(e^(2x))`=
=1·e^(2x)+(x+4)·e^(2x)*(2x)`=
=e^(2x)+(x+4)·e^(2x)*2=
=e^(2x)·(1+2x+8)=
=e^(2x)·(2x+9)

y`=0

2x+9=0
x=-4,5
Знак производной
__–__ (4,5) ____ +

y`< 0 на (– ∞ ; –4,5), функция убывает
y` >0 на (–4,5; + ∞), функция возрастает

х= - 4,5 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
y(-4,5)=(-4,5+4)e^(2*(-4,5))=-0,5e^(-9)