Задача 37917 к графику функции f(x)=-2x-x^2 проведены...

vk400826587

2019-06-04 07:53:40

к графику функции f(x)=-2x-x^2 проведены касательные в точке с абсциссами x1=-2 и x2=1. найдите площадь треугольника,образованного этими касательными и осью Ox

sova

2019-06-04 11:17:27

Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке х_(o) имеет вид:

y - f(x_(o)) = f `(x_(o)) * ( x - x_(o))

f(x)=-2x-x^2
f`(x)=-2-2x

x_(1)=-2
f(-2)=-2*(-2)-(-2)^2=4-4=0
f`(-2)=-2-2*(-2)=-2+4=2

Уравнение касательной в точке x_(1)=-2
y - 0 =2*( x-(-2))
y=2x+4

Прямая y=2x+4 пересекает ось Ох в точке [b]А(0;-2)[/b]

x_(2)=1
f(1)=-2*1-(1)^2=-2-1=-3
f`(1)=-2-2*(1)=-2-2=-4

Уравнение касательной в точке x_(2)=1
y - (-3) =-4*( x-1)
y=-4x+7
Прямая y=-4x+1 пересекает ось Ох в точке [b]С(0;1/4)[/b]


Прямые y=2x+4 и y=-4x+1 пересекаются в точке [b]В (1/2;5)[/b], так как

2х+4=-4х+1
6х=-3
х=-1/2
y=2*(-1/2)+4=3

ВК=3
АС=(1/4)-(-2)=9/4

S_( АВС)=(1/2)АС*ВК=(1/2)*(9/4)*3 [b]=27/8[/b]

или

S= ∫^(-1/2) _(-2)(2x+4)dx+ ∫^(1/4) _(-1/2)(-4x+1)dx=

=(x^2+4x)|^(-1/2)_(-2) + (-2x^2+x)|^(1/4)_(1/2)=... получим 27/8