Задача 37879 Имеются две урны. В первой урне 5 белых...

89045481518

2019-06-03 08:59:59

Имеются две урны. В первой урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Во второй урне-3 белых и 2 чёрных шара. Наугад выбирается урна, из неё наугад выбирается шар. Какова вероятность того, что вынутый шар а)белый б)чёрный
Переформулировать вопрос задачи для применения формулы Еайеса

sova

2019-06-03 09:15:31

★

Вводим в рассмотрение события - [b] гипотезы[/b]
H_(1) – выбрана первая урна
H_(2) –выбрана вторая урна


p(H_(1))=1/2
p(H_(2))=1/2


событие A– "вынут белый шар "

p(A/H_(1))=5/10
p(A/H_(2))=3/5


По формуле полной вероятности

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=(1/2)*(5/10)+(1/2)*(3/5)=

=11/20

Переформулировать задачу можно так:
Наугад выбирается урна, из неё наугад выбирается шар. Вынутый шар оказался белым Какова вероятность того, что он взят
а) из первой урны
б) из второй урны

a) p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(1/2)*(5/10)/(11/20)=5/11
б) p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=(1/2)*(3/5)/(11/20)=6/11


событие В– "вынут черный шар "

p(A/H_(1))=5/10
p(A/H_(2))=2/5


По формуле полной вероятности

p(В)=p(H_(1))*p(В/H_(1))+p(H_(2))*p(В/H_(2))=(1/2)*(5/10)+(1/2)*(2/5)=9/20

Переформулировать задачу можно так:
Наугад выбирается урна, из неё наугад выбирается шар. Вынутый шар оказался черным Какова вероятность того, что он взят
а) из первой урны
б) из второй урны

a) p(H_(1)/В)=p(H_(1))*p(В/H_(1))/p(В)=(1/2)*(5/10)/(9/20)=5/9
б) p(H_(2)/В)=p(H_(2))*p(В/H_(2))/p(В)=(1/2)*(2/5)/(9/20)=4/9