Задача 37694 неравенство. пожалуйста ...

zivik

2019-05-28 15:05:04

неравенство. пожалуйста

sova

2019-05-28 15:18:47

ОДЗ: x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3

При х ≥ 3 знаменатель (х+5) ≥ 0 ⇒ х+5> 0

Умножаем обе части неравенства на (х+5)

sqrt(x-3)-2x+3 > - x -5

sqrt(x-3) > x-8

Если

x-8 < 0, ⇒ x < 8

неравенство верно при любом х из ОДЗ

решение [b] [3;8)[/b]

Если
x-8 ≥ 0 ⇒ x ≥ 8

Возводим в квадрат
x-3 > x^2-16x+64

x^2-17x+67 < 0

D=289-268=21

x_(1)=(17-sqrt(21))/2; x_(2)=(17+sqrt(21))/2

Решение неравенства x^2-17x+67 < 0:

(17-sqrt(21))/2 < x < (17+sqrt(21))/2

C учетом условия х ≥ 8

решение [b][8; (17+sqrt(21))/2)[/b]

О т в е т. [3;8) U [8; (17+sqrt(21))/2)= [b][3; (17+sqrt(21))/2)
[/b]