Задача 37227 ...

vk148511207

2019-05-18 18:22:13

Решите методом интегрирования по частям ∫ x^2cosxdx в пределах от Pi до 2Pi

sova

2019-05-18 21:49:39

★

u=x^2;
du=2xdx
dv=cosxdx
v=sinx

=(x^2*sinx)|^(2π)_(π) - ∫ ^(2π)_(π)sinx*(2x)dx=

=(x^2*sinx)|^(2π)_(π) - 2 ∫ ^(2π)_(π)x*sinxdx=

u=x
du=dx
dv=sinxdx
v=-cosx

=(x^2*sinx)|^(2π)_(π) - 2*(x*(-cosx)|^(2π)_(π)- ∫ ^(2π)_(π)(-cosx)dx)=

=(2π)^2*sin2π-π^2sinπ+2*2πcos2π-2*πcosπ+sinx|^(2π)_(π)=

=4π^2*0-π^2*0+4π-2π*(-1)+sin2π-sinπ=6π