Задача 3710 Составить уравнение параболы, если даны...

slava191

10 января 2015 г. в 00:00

Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(4; 3) и директриса x–5=0

SOVA

18 января 2017 г.

★

По определению:
параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
Пусть М(х;у)– любая точка параболы.
d1=FM=√(x–4)²+(y–3)²
d2=|x–5|
d1=d2
√(x–4)²+(y+3)²)=|x–5|
Возводим в квадрат и преобразовываем
(x–4)²+(y–3)²=(x–5)²
(y–3)²=(x–5)²–(x–4)²;
(y–3)²=(x–5–x+4)·(x–5+x–4)
(y–3)²=–2(x–4,5)
Проверка
p=–1
x=4,5+(–p/2)=4,5+0,5=5
x=5 – уравнение директрисы
F(4,5–p/2;3)=F(4;3)
О т в е т. (y–3)²=–2(x–4,5)

vk524112681

26 ноября 2019 г. в 08:32

Составить каноническое уравнение параболы, если дано директриса. D: x=–3/8