Задача 37061 Вычислить несобственный интеграл или...

vk436820776

2019-05-14 21:59:30

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. ПО ПРИЗНАКУ СРАВНЕНИЯ

sova

2019-05-15 16:21:27

★

Выделяем полный квадрат
x^2+2x=x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1

∫^(-3)_(- ∞ )dx/(x^2+2x)= ∫^(-3)_(- ∞ )dx/((x+1)^2-1)=

=(1/2)ln|(x+1-1)/(x+1+1)|^(-3)_(- ∞ )=

=(1/2)ln|(-3)/(-3+2)|- (1/2) lim_(A → - ∞ )ln|(A+1-1)/(A+1+1)|=

=(1/2)ln3 - (1/2) lnlim_(A → - ∞ )|(A/(A+2)|=

=(1/2)ln3-(1/2)ln1=

=(1/2)ln3-0= (1/2) ln3 - сходится