Задача 37044 Найдите область плоской фигуры,...

vk326511794

2019-05-14 15:21:51

Найдите область плоской фигуры, окруженную синусоидой и осью OX.

sova

2019-05-15 16:24:56

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции у=f(x); f(x)≥ 0; осью Оу и прямыми х=а; х=b

Т.е фигура расположена [b] выше оси Ох[/b]

Площадь такой фигуры вычисляется как определенный интеграл.

Кривая y=sinx на [0;2π] и ось Оу ограничивают фигуру, которая расположена как выше оси Ох, так и ниже оси Ох.

Поскольку обе части равны, то можно посчитать площадь одной части ( на отрезке [0; π]) и результат увеличить в два раза.

S=2* ∫^( π)_(0)sinxdx=2*(-cosx)|^(π)_(0)=2*(-cosπ- (-cos0))=2*(-(-1)+1)= [b]4[/b]

В общем случае можно взять f(x) по модулю.