Задача 36975 В прямоугольном параллелепипеде...

netmozgasorry

2019-05-13 09:41:17

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найти угол между прямой DE, где Е-середина ВВ1 и плоскостью ВСС1. Известно, что ВС=4 , АВ=8 , СС1=10.

sova

2019-05-13 13:33:44

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекций на плоскость.
Так как DC ⊥ пл. ВВ_(1)С_(1)С, то
EC - проекция DC на пл. ВВ_(1)С_(1)С,

tg∠ DEC=DC/EC=8/sqrt(5^2+4^2)=8/sqrt(41)

О т в е т. ∠ DEC=arctg (8/sqrt(41))