Задача 36967 Палка переломана на две части в...

rrrreeeeee

2019-05-13 00:26:18

Палка переломана на две части в случайной точке. Найти вероятность того, что меньшая часть будет длиннее половины большей части.

sova

2019-05-13 08:54:23

Пусть длина палки L, длина меньшей части - х, тогда длина большей части (L-x)

По условию меньшая часть должна быть длиннее половины большей части.

х > (L - x)/2 ⇒ 2x > L - x ⇒ 3x > L ⇒ x > L/3

(0) _____ (L/3) ______ (2L/3) ______L

Причем меньшая часть может находиться как справа, так и слева.

Значит, случайная точка деления палки на две части находится
на интервале (L/3; 2L/3), длина которого равна [b](1/3)L[/b]

По формуле геометрической вероятности

p=(L/3)/L= [b]1/3[/b]