Задача 36933 ...

qwe6

2019-05-12 09:15:27

Вычислить ∫L dl/(x-y), где L - отрезок прямой y=x/2 -2 от точки M1(0;-2) до точки M2(4;0)

sova

2019-05-12 16:51:27

★

dl=sqrt(1+(y`)^2)dx=sqrt(1+(1/2)^2)dx=sqrt(5/4)dx=sqrt(5)dx/2

∫ _(L)dl/(x-y)= ∫^(4)_(0)sqrt(5)dx/(2*(x - ( x/2 -2))=

=sqrt(5)/2 ∫ ^(4)_(0)dx/(x/2)+2)= (sqrt(5)/2) * 2*ln|(x/2)+2|| ^(4)_(0)=

= sqrt(5)*(ln4-ln2)=sqrt(5)ln(4/2)= [b]sqrt(5)*ln2[/b]