Задача 36652 Если к числителю обыкновенной дроби...

naniko

2019-05-01 19:29:16

Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 2, а к знаменателю 3, то значение дроби не изменится. Если же к числителю прибавить 1, а к знаменателю 6, то значение дроби уменьшится на 1/6. Найдите первоначальную дробь.

sova

2019-05-01 19:47:19

★

Пусть первоначальная дробь (x/y);
[b]у ≠ 0[/b]

Если к числителю обыкновенной дроби прибавить 2, а к знаменателю 3, то значение дроби не изменится:

(x+2)/(y+3)=x/y

Если же к числителю прибавить 1, а к знаменателю 6, то значение дроби уменьшится на 1/6

(x+1)/(y+6) +(1/6)=x/y

Система двух уравнений:
{(x+2)/(y+3)=x/y
{x+1)/(y+6) +(1/6)=x/y


{(x+2)/(y+3)=x/y
{x+1)/(y+6) =(x/y)-(1/6)

{(x+2)/(y+3)=x/y
{x+1)/(y+6) =(6x-y)/(6y)

Применяем основное свойство пропорции

{(y*(x+2)=x*(y+3)
{6y*(x+1)=(6x-y)*(y+6)

{2y=3x ⇒ х=2у/3
{6y=-y^2+36х-6y

y^2+12y-36*(2y/3)=0
y^2-12y=0
у ≠ 0 ;

[b] y=12[/b]

[b]x=8[/b]

О т в е т. [b]8/12[/b]= [b]2/3[/b]