Задача 36488 № 11.3.23 Вычислить приближенно:...

bolanebyla

2019-04-27 16:18:41

№ 11.3.23 Вычислить приближенно: arctg(1.02/9.95)

sova

2019-04-27 22:19:07

★

Вводим в рассмотрение функцию
z=arctg(y/x)

Применяем формулу ( см. рис.)

f`_(x)=(y/x)`_(x)/(1+(y/x)^2)=(-y/x^2)/((x^2+y^2)/x^2)= -y/(x^2+y^2)

f`_(y)=(y/x)`_(y)/(1+(y/x)^2)=(1/x)/((x^2+y^2)/x^2)= x/(x^2+y^2)

x_(o)=1
y_(o)=1
Δ x=0,95-1=-0,05
Δy=1,02-1=0,02

f`_(x)(x_(o);y_(o))= -1/(1^2+1^2)=-1/2

f`_(y)(x_(o);y_(o))=1/(1^2+1^2)=1/2

Осталось подставить в формулу и сосчитать