Задача 36442 Помогите!...
Условие
Все решения
S= ∫ ^(3)_(1)2(x-1)*(3-x)dx=2*∫ ^(3)_(1)(-x^2+4x-3)dx=
=2*((-x^3/3)+4*(x^2/2)-3x}|^(3)_(1)=2*(-9)+2*9-3*3 - 2*(-1/3)-2*(-1)^2+6*(-1)=
1б)
S= ∫ ^(2)_(1)(2lnx-lnx)dx= ∫ ^(2)_(1)lnxdx= интегрируем по частям=
[ u=lnx; du=dx/x; dv=dx; v=x]
=xlnx|^(2)_(1) - ∫ ^(2)_(1)x*dx/x=
=2ln2-1ln1-(x)^(2)_(1)= [b]2ln2-1[/b]
1в)
Найдем абсциссы точек пересечения:
{y=1/x
{x+y=5
х+(1/х)=5
x^2-5x+1=0
D=25-4=21
x_(1)=(5-sqrt(21))/2; х_(2)=(5+sqrt(21))/2
S= ∫ ^(x_(2))_(x_(1))(5-x-(1/x))dx=
=(5x-(x^2/2)-lnx)|^(x_(2))_(x_(1))
2.
y^2=x⇒ y=sqrt(x)
f(x)=sqrt(x)
y=x^2⇒ g(x)=x^2
По формуле:
V_(вращения Ох)=π ∫ ^(b)_(a) (f^2(x)-g^2(x))dx
V_(вращения Ох)=π ∫ ^(1)_(0)x dx - π ∫ ^(1)_(0)x^4 dx=
=π*(x|^(1)_(0) -(x^5/5)|^(1)_(0))=π*(1-(1/5))= [b]4π/5[/b] 