Задача 36379 ...

sova

2019-04-25 21:47:59

1) cos((9π/2)+x)= cos(4π+(π/2)+x)=cos((π/2)+x)=-sinx
|cosx|+sqrt(3)sinx=1

cosx ≥ 0 ⇒ |cosx|=cosx
cosx+sqrt(3)sinx=1
Метод введения вспомогательного угла
(1/2)сosx+(sqrt(3)/2)*sinx=1/2
cos(x-(π/3))=1/2
x-(π/3)= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z
x=(π/3) ± (π/3)+2πn, n ∈ Z

x= [b]2πn, n ∈ Z[/b] или х= [b](2π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]

cosx<0 ⇒ |cosx|= -cosx
-cosx+sqrt(3)sinx=1
Метод введения вспомогательного угла
(1/2)сosx-(sqrt(3)/2)*sinx=-1/2
cos(x+(π/3))=-1/2

x+(π/3)= ± (2π/3)+2πm, m ∈ Z
x=(-π/3) ± (2π/3)+2πm, m ∈ Z

x= [b](π/3)+2πm, m ∈ Z[/b]
x= [b]- π+2πm, m ∈ Z[/b]


2.
cosx≥ 0 ⇒ [b]x в 1 или в 4 четверти[/b]

Возводим в квадрат
sinx*sin3x=cos^2x

Формулы
sin α *sin β =
cos^2α=(1+cos2α)/2


(1/2)cos2x-(1/2)cos4x=(1+cos2x)/2

cos2x-(2cos^22x-1)=1+cos2x

2cos^22x=0
cos2x=0
2x=(π/2)+πm, m ∈ Z
x=π/4+(π/2)m, m ∈ Z, но [b]x в 1 или в 4 четверти[/b]
⇒

[b]х= ± (π/4)+2πn, n ∈ Z [/b]

3.

ОДЗ:
{сosx>0 - х в первой или четвертой четверти
{cosx ≠1 ⇒ х≠2πk, k ∈ Z

Так как
log_(cosx)(sin^2x+cos^2x)=log_(cosx)1=0

уравнение принимает вид:
-2sin^2x+5sin2x=0

-2sin^2x+5*2*sinx*cosx=0

-2sinx*(sinx-5cosx)=0

sinx=0 ⇒ x=πm, m ∈ Z

sinx-5cosx=0 ⇒ tgx=5 x=arctg5+πn, n ∈ Z

Так как согласно ОДЗ
сosx>0 и сosx≠1


[b]х=arctg5+2πn, n ∈ Z[/b] - о т в е т.