Задача 36214 ...

sova

2019-04-22 19:48:13

★

Знакочередующийся ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

∑^(∞)_(0)1/(2n+1)*2^(2n+1) ряд сходится, так как сходится

∑^(∞)_(0)1/2^(2n+1)

который сходится, потому что сходится

несобственный интеграл


∫ ^(∞)_(0)dx/(2^(2x+1))=(-1/2)∫ ^(∞)_(0)(2^(-2x-1)d(-2x-1))=

=(-1/2)*(2^(-2x-1)/ln2)|^(+ ∞ )_(0)= (-1/2)*0+(1/2)2^(-1)/ln2=

=1/(4ln2)

Данный ряд сходится абсолютно