Задача 36056 ЕГЭ профильная математика из ФИПИ ...

vk145774910

2019-04-19 09:13:08

ЕГЭ профильная математика из ФИПИ задание номер 15

sova

2019-04-20 15:06:41

★

ОДЗ:
{8-x>0⇒ x < 8
{8-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 7
{(x-8)^(10)/(x-1)>0 ⇒ x-1>0; x ≠ 8
ОДЗ: х ∈ (1;7)U(7;8)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(8-x-1)(x-8)^10/(x-1) - (8-x)^(10)) ≥ 0

(x-8)^(10)=(8-x)^10

(7-х)*(х-8)^(10)*(1-x+1)/(x-1) ≥ 0

(х-8)^(10)*(x-7)*(x-2)/(x-1) ≥ 0
C учетом ОДЗ
[b](1;2] U (7;8)[/b]

Второе неравенство: приводим к общему знаменателю:

[b]([/b](x^2-9x+15)*(x-7)+(x^2-7x+4)*(x-2)-(2x-7)*(x-2)*(x-7) [b])[/b]/(x-2)(x-7) ≤ 0

Упрощаем:
(5x-15)/(x-2)(x-7) ≤ 0
Применяем метод интервалов:
___-_ (2) __+_ [3] _-__ (7) _+__

с учетом ОДЗ:
[b](1 ;2) U[3;7)[/b]

Пересечение множеств:
(1;2) - о т в е т