Задача 35960 ...

vk2582573

2019-04-17 09:24:09

Найти неопределенные интегралы
1) ∫ sin(5x+9)dx
2) ∫ (2 sqrt(x)-2)/(∛x)dx
во втором подкоренное выражение 2 корень x ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!

sova

2019-04-17 12:00:49

★

1) табличный ∫ sinudu=-cosu+C
u=5x+9
du=(5x+9)`dx
du=5dx
dx=(1/5)du

∫ sin(5x+9)dx=(1/5) ∫ sinudu=(-1/5)cosu+C=(-1/5)cos(5x+9)+C

2)
замена переменной
x^(1/6)=t
x^(1/3)=t^2
x^(1/2)=t^3
x=t^6
dx=6t^5dt

∫ (2sqrt(x)-2)dx/∛x= ∫ (2t^3-2)*6t^5dt/t^2=12 ∫ (t^6-t^3)dt=

=12*(t^7/7)-12*(t^4/4) + C=

=(12/7)x^(7/6)-3x^(2/3)+C