Задача 35772 Помогите пожалуйста! ...
Условие
Все решения
{sinx>0 ⇒ x в первой или во второй четверти, x ≠ πk, k ∈ Z
{1+cos4x>0 ⇒ cos4x>-1 ⇒ cos4x ≠ -1 ⇒ 4x ≠ π+2πn, n ∈ Z ⇒ x ≠ (π/4)+(π/2)*n, n ∈ Z
log_(sqrt(2))sinx=log_(2^(1/2))sinx=(1/(1/2))log_(2)sinx=2log_(2)sinx=
=log_(2)sin^2x
2+log_(2)sin^2x=log_(2)4+log_(2)sin^2x=log_(2)4sin^2x
log_(2)(1+cos4x)=log_(2)(4sin^2x)
1+cos4x=4sin^2x
1+cos4x=2*(1-cos2x)
2cos^22x=2-2cos2x
cos^22x+cos2x-1=0
D=5
cos2x=(-1-sqrt(5))/2 не имеет корней в силу ограниченности косинуса
cos2x=(-1+sqrt(5))/2
2х= ± arccos(-1+sqrt(5))/2 + 2 πm, m ∈ Z
х= ± (1/2) arccos(-1+sqrt(5))/2 + πm, m ∈ Z
Области определения принадлежат корни:
[b]х=(1/2)arccos(-1+sqrt(5))/2 + 2πk, k ∈ Z[/b]
и
[b]х=π - (1/2)arccos(-1+sqrt(5))/2 + 2πn, n ∈ Z[/b]