Задача 35178 ...

vk137253683

2019-04-01 13:47:22

3. Ребро МС пирамиды MABCD перпендикулярно плоскости ее основания. АС = 15 см, ВС = 20 см, ∠ACB = 90°. Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен 60° Вычислите:
а) расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ;
б) площадь полной поверхности пирамиды.

sova

2019-04-01 15:16:22

1)
Δ АСВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ^2=AC^2+BC^2=225+400=625
AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ
СH- проекция MH
CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ
Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ
S=1/2*АС*ВС
и
S=(1/2)*АВ*СН

СН=АС*ВС/АВ=20*15/25=12


Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 градусов=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC^2=MH^2-CH^2=24^2-12^2=432
MC=12sqrt(3)

S=S_( Δ MBC)+S_( Δ MAB)+S_( Δ MAD)+S_( Δ MDC)+S(ABCD)

S_( Δ MBC)=(1/2)BC*CD=(1/2)*20*12sqrt(3)=

S_( Δ MAB)=(1/2)AB*CH=(1/2)*25*12=150

CK⊥АD
CK=AB*CH/AD=25*12/20=15

S_( Δ MAD)= (1/2)AD*CK=(1/2)20*15=150

S_( Δ MDC)=(1/2)CD*MC=(1/2)*25*12sqrt(3)=

S(ABCD)=2S_( Δ ABC)=2*(1/2)BC*AC=20*15=300

yis

2019-04-02 11:03:52

В данной задаче нет достаточно исходных данных для однозначного построения пирамиды. Судя по условиям, основанием пирамиды является четырехугольник ABCD с диагональю CA. Основание задано неоднозначно. Опрделенно задан только треугольник ABC, в отношении которого точка D, не нарушая условия задачи, может принимать произвольное положение на плоскости основания за линией диагонали AC.
(См рис. на https://yandex.ru/collections/card/5ca316c6a895b20093c7f667/).


Таким образом, задача не имеет решения ввиду ее неоднозначности.
На мой взгляд, в тексте задачи допущена опечатка. Вместо "пирамиды MABCD" следует написать "пирамиды MABC".
Тогда при решении задачи можно частично использовать данные предыдущего автора, в плане определения AB, CH, MH и MC.
Далее Sп = S_(MCB) + S_(MCA) + S_(ABM) + S_(ABC) = MC(AC+CB)/2 + AB*MH/2 +AC*CB/2 = 35MC/2 +25*12√3 /2 +150 = 360 √3 + 150.

Тихон М. - YIS.