Задача 35059 1/(3^x-1) + ......
Условие
Все решения
[b]3^(x)=t[/b]
[b]t>0[/b]
3^(x+3)=3^(x)*3^(3)=27t
3^(x+1)=3^(x)*3^(1)=3t
9^(x+(1/2))=9^(x)*9^(1/2)=3*9^(x)=3t^2
Получаем дробно-рациональное неравенство:
1/(t-1) + (3t^2-27t+3)/(t-9) ≥ 3t
1/(t-1) + (3t^2-27t+3)/(t-9) - 3t ≥ 0
Приводим к общему знаменателю:
(t-9 +(t-1)*(3t^2-27t+3) - 3t*(t-1)*(t-9)) / (t-1)(t-9) ≥ 0
[b](4t-12)/(t-1)(t-9) ≥ 0[/b]
Применяем метод интервалов при t>0:
(0) _-__ (1) __+___ [3] ____-___ (9) ____+__
1 < t ≤ 3 или t >9
обратная замена:
1 < 3^(x) ≤ 3 или 3^(x) >9
3^(0)< 3^(x) ≤ 3 или 3^(x) >3^(2)
Показательная функция с основанием 3> 1 возрастающая,
большему значению функции соответствует большее значение
аргумента
[b]0 < x ≤ 1 или x > 2[/b]
О т в е т. [b] (0;1] U (2; + ∞ )[/b]
