Задача 35030 В трапеции ABCD угол A и B равны 90...

foxy

2019-03-27 20:03:41

В трапеции ABCD угол A и B равны 90 градусов.AB =5,BC=1,AD=4.На стороне AB взята точка М так что угол AMD вдвое больше угла BMC.Найти отношение AM/MB

sova

2019-03-27 21:31:59

★

Пусть BM=x, AM=5-x
Из прямоугольного треугольника ВМС
tg ∠ BMC=1/x

Из прямоугольного треугольника AМD
tg ∠ AMD=4/(5-x)

По формуле tg2α=2tgα/(1+tg^2α)

4/(5-х)=(2/х)/(1+(1/х)^2)

2х*(5-х)=4*(x^2+1)

6x^2-10x+4=0

3x^2-5x+2=0

D=25-24=1

x=(5-1)/6=4/6=2/3; х=(5+1)/6=1

x=1 не может быть, так как тогда ∠ BMC=45 градусов
∠ AMD=90 градусов, в треугольнике не может быть два угла по 90 градусов.

Значит,
BM=2/3
AM=5-(2/3)=13/3
AM/MB= [b]13/2[/b]