Задача 34900 Найдите значение параметра m в уравнении...

pravoslavnii_s

2019-03-25 07:48:18

Найдите значение параметра m в уравнении прямой {x = 0,my+18z = 0 если известно, что эта прямая параллельна плоскости x+4y+3z+5 = 0

sova

2019-03-25 20:29:52

Уравнение прямой
{x = 0
{my+18z = 0 ⇒ y/(-18)=z/m
имеет [b] канонический вид:
x/0=y/(-18)=z/m[/b]

Координаты направляющего вектора прямой
[b]vector{a}=(0;-18;m)[/b]

Координаты нормального вектора плоскости x+4y+3z+5 = 0
[b]vector{n}=(1;4;3)[/b]

Прямая параллельна плоскости, значит направляющий вектор прямой vector{s} ортогонален нормальному вектору vector{n} плоскости.

Ненулевые векторы ортогональны ⇔ скалярное произведение равно 0

vector{a}*vector{n}=0*1+(-18)*4+m*3

0*1+(-18)*4+m*3=0

3m=72

m=24