Задача 34868 помогите решить задачу по мат анализу...

vk442921024

2019-03-24 16:43:02

помогите решить задачу по мат анализу

sova

2019-03-24 17:31:42

★

h=R
L^2=R^2+h^2=R^2+R^2=2R^2
L=Rsqrt(2)

S_(бок. цилиндра)=2πRH
S_(бок. конуса)=πRL

S_(бок. цилиндра)+S_(бок. конуса)=2πRH+πRL

2πRH+πR*Rsqrt(2)=625
⇒
[b]H=(625-πR^2sqrt(2))/2πR[/b]

V(цилиндра)=πR^2*H
V_( конуса)=(1/3)πR^2*h=(1/3)πR^3

V(тела) =V(цилиндра)+V_( конуса)=

=πR^2*Н+(1/3)πR^3

Подставляем вместо H выражение через R получаем, что объем тела есть функция, зависящая от R

Исследуем эту функцию на экстремум с помощью производной.