Задача 34837 В задачах №№ 11 -20 исследовать данные...

vk386568868

2019-03-23 11:40:21

В задачах №№ 11 -20 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти её интервалы возрастания и убывания и точки экстремума , интерваалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функций. 16. y=(1-x)*((x^2)-9)

sova

2019-03-23 12:09:11

1.D(y)=( - ∞;+ ∞ )

Исследование функции с помощью первой производной.

y`=(1-x)`(x^2-9)+(1-x)*(x^2-9)`

y`=-x^2+9+2x-2x^2

y`=-3x^2+2x+9

y`=0

-3x^2+2x+9 =0

3x^2-2x-9=0

D=4-4*3*(-9)=4+108=112=16*7

x_(1)=(2-4sqrt(7))/6=(1-2sqrt(7)/3; х_(2)=(1+2sqrt(7))/3

Расставляем знаки производной
y`=-3x^2+2x+9
Квадратичная функция, график парабола ветви вниз, выше оси на
(1-2sqrt(7);1+2sqrt(7))

__-__ (1-2sqrt(7))|3 __+__ (1+2sqrt(7))/3 ___-____

х=(1-2sqrt(7))/3- точка минимума, при
переходе через точку производная меняет знак с - на +

y((1-2sqrt(7))|3)=(3-1+2sqrt(7))*((1-14sqrt(7)+28)/3-9)=...


x=(1+2sqrt(7))/3 - точка максимума, при
переходе через точку производная меняет знак + на -


Функция убывает на (-∞;1/3-2sqrt(7)/3) и на (1/3+2sqrt(7)/3;+ ∞ )
Возрастает на (-1/3-2sqrt(7)/3;1/3+2sqrt(7)/3)

Исследование функции с помощью второй производной

y``=-6х+2

y``=0

-6х+2=0

х=1/3

при переходе через точку y`` меняет знак + на -,

значит на (-∞;1/3) функция выпукла вниз,
на (1/3;+∞ ) - вверх

Cм. рис.