{ x^(x+y) = y^(x-y)
{ y*x^2 = 1
Логарифмируем первое уравнение:
lnx^((x+y))=lny^((x-y))
(x+y)*lnx=(x-y)lny (#)
Выражаем у из второго
y=1/x^2
и подставляем в (#)
(x+(1/x^2))lnx=(x-(1/x^2))ln(1/x^2)
ln(1/x^2)=ln(x^(-2))=-2lnx
(x^3+1)lnx/x^2=-2(x^3-1)lnx/x^2
(x^3+1)lnx/x^2+2(x^3-1)lnx/x^2=0
((lnx)/x^2)*(x^3+1+2x^3-2)=0
lnx=0
[b]x=1[/b] тогда у=1/1^2= [b]1[/b]
3x^3-1=0
[b]x=1/∛3=∛9/3[/b] тогда y=1/x^2=1/( 1/∛3)^2 [b]=∛9[/b]
О т в е т. (1;1); (∛9/3;∛9)