Задача 34164 ...

eastv111

2019-03-04 11:46:22

Треугольник abc , ab=bc=ac=6
Cd ⊥ (abc) bd=3 sqrt(подкоренное выражение)7
γ угол между ними
(ABC) (bad)

sova

2019-03-04 12:37:43

★

По теореме Пифагора из треугольника DMB:
DM^2=(3sqrt(7))^2-3^2=63-9=54
DM=sqrt(54)=3sqrt(6)
Из равностороннего треугольника АВС
СМ=6*sqrt(3)/2=3sqrt(3)
По теореме косинусов из треугольника СDM
CD^2=CM^2+DM^2-2CM*DM*cos γ

cos γ =(3sqrt(3))^2+(3sqrt(6))^2-(3sqrt(7))^2/(2*(3sqrt(3)*3sqrt(6))

cos γ =(27+54-63)/(2*27sqrt(2))=18/(54sqrt(2))=sqrt(2)/6

[b] γ =arccos((sqrt(2))/6)[/b]