Задача 33899 Найти уравнения касательной плоскости и...

help

2019-02-25 19:45:18

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке Mo (хо: уо, zo). Поверхность, заданную в пункте б): изобразить на чертеже.

sova

2019-02-25 20:23:53

★

a)
F(x;y;z)=x^2-y^2-2xy-x-2y-z
F`_(x)=2x-2y-1
F`_(y)=-2y-2x-2
F`_(z)=- 1

F`_(x)(M_(o))=2*(-1)-2*1-1=-1
F`_(y)(M_(o))= -2*1-2*(-1)-2=-2
F`_(z)(M_(o))=-1

-1*(x+1)-2*(y-1)-1*(z-1)=0 - уравнение касательной плоскости
x+2y+z-2=0

(x+1)/(-1)=(y-1)/(-2)=(z-1)/(-1)- уравнение нормали

б) Поверхность
5y=x^2+z^2 - эллиптический параболоид с осью Оу ( см. рис.)

F(x;y;z)=x^2-5y+z^2
F`_(x)=2x
F`_(y)=-5
F`_(z)=2z

F`_(x)(M_(o))=2*1=2
F`_(y)(M_(o))= -5
F`_(z)(M_(o))=2*(-3)=-6

2*(x-1)-5*(y-2)-6*(z+3)=0 - уравнение касательной плоскости
2x-5y-6z-10=0

(x-1)/2=(y-2)/(-5)=(z+3)/(-6)- уравнение нормали