Задача 33801 Решить уравнение с параметром (ЕГЭ)...

vk160064007

2019-02-21 21:35:08

Решить уравнение с параметром (ЕГЭ)

sova

2019-02-21 23:22:46

★

ОДЗ:
{1-x>0 ⇒ x < 1
{1-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 0
По определению логарифма
a-x+2=(1-x)^2,
a-x+2=1-2x+x^2;
x^2-x-(a+1)=0
D=1+4(a+1)=4a+5
D ≥ 0
a ≥ -5/4

Пусть
f(x)=x^2-x-(a+1)
Графиком является парабола, ветви вверх.
Согласно требованию задачи, парабола либо пересекать ось Ох в двух точках [-1;1), при этом x ≠ 0 (при х=0 a=-1)
либо касаться оси Ох на [-1;1)

Рассмотрим условие: парабола пересекает ось ох в двух точках
Значит
f(-1) ≥0
f(1)>0

{1+1-(a+1) ≥ 0
{1-1-(a+1)>0

{a ≤ 1
{a<-1

C учетом a≥ -5/4
О т в е т. [-5/4;-1)

Рассмотрим условие парабола касается оси ох
Выделим полный квадрат
x^2-x-(a+1)=(x-(1/2))^2-(1/4)-a-1=(x-(1/2))^2-a-(5/4)

Значит
-a-(5/4)=0
a=-5/4