Задача 33479 Решите уравнение 2 sin^2 x - 7 cos (x+п...

vk295929291

2019-02-11 21:41:21

Решите уравнение 2 sin^2 x - 7 cos (x+п /2) - 4 = 0
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку /-2п; -п/2 |

sova

2019-02-11 22:05:40

★

cos(x+(π/2)=-sinx

2sin^2x+7sinx-4=0
D=49-4*2*(-4)=81
sinx=-4 или sinx=1/2

sinx=-4 уравнение не имеет корней

sinx=1/2
x=(-1)^(k)(π/6)+πk, k ∈ Z
можно записать как две серии ответов

при k=2n
x=(π/6)+2πn, n ∈ Z
Отрезку [-2π;-π/2] принадлежит корень (π/6)-2π=-11π/6

при k=2m+1
x=(5π/6)+2πm, m ∈ Z
Отрезку [-2π;-π/2] принадлежит корень (5π/6)-2π=-7π/6

О т в е т. (-1)^(k)(π/6)+πk, k ∈ Z
-11π/6; -7π/6