Задача 3339 Вычеркните в числе 181615121 три цифры...
Условие
Решение
Для того, чтобы получившееся число делилось на 12, нужно, чтобы оно делилось на 3 и на 4.
Деление на 4 означает, что число четное, а значит последнюю единицу вычеркиваем.
Признак делимости на 3 требует , чтобы сумма цифр числа делилась на 3.
После вычеркивания последней цифры получаем число: 18161512.
Из него надо вычеркнуть еще 2 цифры. Найдем сумму всех оставшихся цифр: 1+8+1+6+1+5+1+2 = 25.
Самые ближайшие суммы, которые делятся на 3 - это 24, 21, 18,...
Чтобы получить, например, в сумме цифр 18 при вычеркивание двух цифр, нужно убрать цифры 6 и 1.
Тогда получится число: 181512. Сумма его цифр равна 1+8+1+5+1+2 = 18. Значит, оно делится на 3.
Проверим, делится ли получившееся число на 4:
181512:4 = 45378.
При деление этого числа на 121 получим:
181512:12 = 15126.
Значит, одно из искомых чисел - это 181512.
Ответ: 181512