Задача 33170 Номер 1 и 2...

vk487264377

2019-01-31 15:01:18

Номер 1 и 2

sova

2019-01-31 16:58:42

★

Уравнение касательной
y - f(x_(o) = f`(x_(o)) * ( х - x_(o))

f(x_(o))= -x^2_(o) - 5x_(o) - 6
f ` (x) = - 2x - 5
f ` (x_(o)) = - 2x_(o) - 5

y - (-x^2_(o) - 5x_(o) - 6) = (-2x_(o) -5)*(x - x_(o))

Подставляем координаты точки М(-1;-1)

-1 + x^2_(o) +5x_(o) + 6 = ( -2x_(o) - 5) *( -1 - x_(o))

-1 + x^2_(o) +5x_(o) + 6 = 2x_(o) + 5 + 2x^2_(o)) + 5x_(o)

x_(o)*(x_(o) + 2)=0

x_(o)=0 или x_(o)=-2

Получили две точки

При x_(o)=0
у + 6 = -5*(х - 0)
y=-5x-6

y_(касательной)=y_(функции)= -6
При х_(o)=-2
y - 0 = - (x+2)

y=-x-2

y_(касательной)=у_(функции)=0

О т в е т. y=-5x-6 или y=-x-2

2.
Пусть точка касания первой кривой (x_(1);y_(1))
y_(1)=f(x_(1)) = x^2_(1) -2x_(1) + 5
Уравнение касательной:
y - f(x_(1)) = f `(x_(1)) * ( х - x_(1))

f `(x)=2x - 2
f `(x_(1))=2x_(1) -2

[b] y - x^2_(1) +2x_(1) - 5 = (2x_(1) -2) *(x - x_(1)) [/b]

y= (2x_(1)-2)*x +3x^2_(1)+5


Пусть точка касания второй кривой (x_(2);y_(2))
y_(2)=f(x_(2)) = x^2_(2) + 2x_(2) -11
Уравнение касательной:
y - f(x_(2)) = f `(x_(2)) * ( х - x_(2))

f `(x)=2x + 2
f `(x_(2))=2x_(2) + 2

[b] y - x^2_(1) - 2x_(2) + 11 = (2x_(2) + 2) *(x - x_(2)) [/b]

y= (2x_(2)+2)*x -x^2_(2) - 11


Поскольку касательная общая,значит

(2x_(1)-2)*x +3x^2_(1)+5= (2x_(2)+2)*x -x^2_(2) - 11

(2x_(1) -2-2x_(2)-2)x = -3x^2_(1) - x^2_(2)-16

??