Задача 33149 Про натуральные числа а, b, c известно,...

vk316478974

2019-01-30 18:21:34

Про натуральные числа а, b, c известно, что а+b=c+5 и ab=4c+5. Верно ли, что а=b?

sova

2019-01-30 20:04:33

★

{a+b=c+5 ⇒ c=a+b-5
{ab=4c+5 ⇒ c=(ab-5)/4 ⇒ a+b-5= (ab-5)/4 ⇒ [b]4a+4b-20=ab-5[/b]

При a=b

4a+4a-20=a^2-5
a^2-8a+15=0
D=64-60=4
a_(1)=(8-2)/2=3 или a_(2)=(8+2)/2=5

Верно, при a=b=3; c=1 или a=b=c=5