Задача 33147 (2cos^2x-cosx) * sqrt(подкоренное...

vk487264377

2019-01-30 17:12:29

(2cos^2x-cosx) * sqrt(подкоренное выражение)-11tgx=0

sova

2019-01-30 20:31:33

ОДЗ:
-11tgx ≥ 0 ⇒ tgx ≤ 0 ⇒ ((π/2)+πk; π+πk]
(cм. рис)

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, [b] а другой при этом не теряет смысла[/b]

1)
2cos^2x-cosx=0
cosx*(2cosx-1)=0
cosx=0 или сosx=1/2
x=(π/2)+πn или x= ± (π/3)+2πm, n,m ∈ Z
ОДЗ удовлетворяют решения
(-π/3)+2πm, m ∈ Z
(cиний цвет на рисунке)
Только при этих значениях подкоренное выражение существует, т.е. положительно.

2) tgx=0
x=πk, k ∈ Z
(красный цвет на рисунке)
О т в е т. πk, (-π/3)+2πm, k, m ∈ Z