Задача 32821 Решить систему...

ladykaramel

2019-01-19 17:35:25

Решить систему уравнений

3x^2-4xy+y^2=0
x^2+2y^2=19

sova

2019-01-19 19:39:35

★

первое однородное уравнение.
Делим на y^2
x/y=t

3t^2-4t+1=0
D=16-12=4
t=1/3 или t=1

x/y=1/3
y=3x
подставляем во второе
x^2+2*(3x)^2=19
19x^2=19
x^2=1
x= ± 1
y= ± 3

x/y=1
y=x
x^2+2x^2=19
x^2=19/3
x= ± sqrt(19/3)
y=± sqrt(19/3)

О т в е т . (1;3);(-1;-3);(sqrt(19/3);sqrt(19/3));(- sqrt(19/3);- sqrt(19/3))