Задача 3265 Решите уравнение tg^2x-ctg^2x=8/3....
Условие
математика 10-11 класс
6806
Все решения
Замена tg^2 x = y >= 0 при любом х
y - 1/y = 8/3
y - 1/y - 8/3 = 0
Умножаем все на 3y
3y^2 - 8y - 3 = 0
(3y + 1)(y - 3) = 0
y1 = -1/3 < 0 - не подходит
y2 = tg^2 x = 3
tg x1 = -√3
tg x2 = √3
Оба уравнения элементарны.
Замена tg^2 x = y >= 0 при любом х
y - 1/y = 8/3
y - 1/y - 8/3 = 0
Умножаем все на 3y
3y^2 - 8y - 3 = 0
(3y + 1)(y - 3) = 0
y1 = -1/3 < 0 - не подходит
y2 = tg^2 x = 3
a) tg x = -√3; x = -П/3 + П*k
b) tg x = √3; x = П/3 + П*k
К промежутку (7П/2; 5П] принадлежат решения:
x1 = 4П - П/3 = 11П/3;
x2 = 5П - П/3 = 14П/3
x3 = 4П + П/3 = 13П/3