Введите координаты x0, y0, z0 проекции точки в указанном порядке.
Составляем уравнение прямой, перпендикулярной данной плоскости и проходящей через точку М
Это значит, что направляющим вектором прямой является нормальный вектор плоскости.
vector{n}=(3;-1;2)
(x-1)/(3)=(y-4)/(-1)=(z-3)/2
Запишем это уравнение в параметрическом виде:
(x-1)/(3)=(y-4)/(-1)=(z-3)/2=t
x=3t+1
y=-t+4
z=2t+3
Найдем точку пересечения прямой и плоскости
Подставляем параметрические уравнения прямой
в уравнение плоскости
3*(3t+1) - (- t + 4) + 2* (2t+3) + 9 = 0
t= -1
При t= -1
x= - 3*(-1)+1= 4
y= - ( -1)+4 = 5
z=2*(-1) + 3 = 1
M_(o) (4;5;1) - проекция точки M на плоскость.
О т в е т. х_(о)=4; у_(о)=5; z_(o)=1